Россиянин доказал "теорему о дощечках", над которой ученые бились 40 лет

Российский ученый-математик Александр Полянский и его коллега из Израиля доказали многомерную версию "теоремы о дощечках". Согласно ей, круг можно полностью покрыть полосками, совокупная ширина которых не превышает длины его окружности, сообщает LIFE со ссылкой на публикацию в журнале Geometric and Functional Analysis.

НОВОСТИОбщество

Скончалась единственная получившая Филдсовскую премию женщина-математик

Более 40 лет ученые со всего мира пытались решить задачу Ласло Фейеша Тота. "Она навела нас на мысль о другой, более сильной гипотезе о покрытии сферы смещенными зонами, полученными пересечением единичной сферы с трехмерными полосками-дощечками, не обязательно симметричными относительно центра", - рассказал Полянский.

По его словам, данная теорема стала важнейшей частью дискретной геометрии - это раздел математики о соотнесении геометрических фигур. Вопросы, поднимаемые в дискретной геометрии, напрямую связаны с проблемами в IT, физике и химии.

"Теорема о дощечках" была сформулирована в первой половине XX века и с тех пор стала одной из главных задач, изучаемых представителями этой области математики. Простые варианты данной задачи более полувека назад предложили Альфред Тарский и Трегер Банг.

Более сложную версию предложил в 1973 году венгерский ученый Ласло Фейеш. Он предположил, что сферическую поверхность любых размеров можно покрыть произвольным набором трехмерных "дощечек", общая толщина которых не будет больше длины окружности.

Математики, чтобы доказать теорему, шли от противного. Согласно их предположению, суммарная ширина "дощечек", полностью покрывающих сферу, будет меньше длины окружности. Исследователи хотели получить противоречие в виде точки, лежащей на сфере, но не покрытой зонами.